python--Kmeans聚类个数k的确定方式

总结仅为个人学习使用。
学习资料有‘从零开始学python’，‘跟着迪哥学python数据分析与机器学习’

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拐点法

簇内平方和拐点法，在不同k值计算簇内离差平方和，然后通过可视化找到“拐点”所对应的k值。随着簇数量增加，簇中样本量会越来越少，导致目标函数值月腊月小。重点关注斜率的变化，当斜率突然由大变小时，且之后斜率变化缓慢，则认为突然变化的点就是寻找的目标点。

# 构造自定义函数，用于绘制不同k值和对应总的簇内离差平方和的折线图
def k_SSE(X, clusters):
    # 选择连续的K种不同的值
    K = range(1,clusters+1)
    # 构建空列表用于存储总的簇内离差平方和
    TSSE = []
    for k in K:
        # 用于存储各个簇内离差平方和
        SSE = []
        kmeans = KMeans(n_clusters=k)
        kmeans.fit(X)
        # 返回簇标签
        labels = kmeans.labels_
        # 返回簇中心
        centers = kmeans.cluster_centers_
        # 计算各簇样本的离差平方和，并保存到列表中
        for label in set(labels):
            SSE.append(np.sum((X.loc[labels == label,]-centers[label,:])**2))
        # 计算总的簇内离差平方和 
        TSSE.append(np.sum(SSE))

    # 中文和负号的正常显示
    plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['Microsoft YaHei']
    plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
    # 设置绘图风格
    plt.style.use('ggplot')
    # 绘制K的个数与GSSE的关系
    plt.plot(K, TSSE, 'b*-')
    plt.xlabel('簇的个数')
    plt.ylabel('簇内离差平方和之和')
    # 显示图形
    plt.show()

# 将三组数据集汇总到数据框中
X = pd.DataFrame(np.concatenate([np.array([x1,y1]),np.array([x2,y2]),np.array([x3,y3])], axis = 1).T)
# 自定义函数的调用
k_SSE(X, 15)

轮廓系数法

综合考虑簇的密集性与分散性两个信息，如果数据集被分割为理想的K个簇，那么对应的簇内样本会很密集，而簇间样本会很分散。
轮廓系数最大，且最接近1时的k值是最为合适的聚类数

# 构造自定义函数，用于绘制不同k值和对应轮廓系数的折线图
def k_silhouette(X, clusters):
    K = range(2,clusters+1)
    # 构建空列表，用于存储个中簇数下的轮廓系数
    S = []
    for k in K:
        kmeans = KMeans(n_clusters=k)
        kmeans.fit(X)
        labels = kmeans.labels_
        # 调用字模块metrics中的silhouette_score函数，计算轮廓系数
        S.append(metrics.silhouette_score(X, labels, metric='euclidean'))

    # 中文和负号的正常显示
    plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['Microsoft YaHei']
    plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
    # 设置绘图风格
    plt.style.use('ggplot')    
    # 绘制K的个数与轮廓系数的关系
    plt.plot(K, S, 'b*-')
    plt.xlabel('簇的个数')
    plt.ylabel('轮廓系数')
    # 显示图形
    plt.show()
    
# 自定义函数的调用
k_silhouette(X, 15)

间隔统计量法

首次出现正值对应的k值数目

# 自定义函数，计算簇内任意两样本之间的欧氏距离
def short_pair_wise_D(each_cluster):
    mu = each_cluster.mean(axis = 0)
    Dk = sum(sum((each_cluster - mu)**2)) * 2.0 * each_cluster.shape[0]
    return Dk

# 计算簇内的Wk值
def compute_Wk(data, classfication_result):
    Wk = 0
    label_set = set(classfication_result)
    for label in label_set:
        each_cluster = data[classfication_result == label, :]
        Wk = Wk + short_pair_wise_D(each_cluster)/(2.0*each_cluster.shape[0])
    return Wk

# 计算GAP统计量 
def gap_statistic(X, B=10, K=range(1,11), N_init = 10):
    # 将输入数据集转换为数组
    X = np.array(X)
    # 生成B组参照数据
    shape = X.shape
    tops = X.max(axis=0)
    bots = X.min(axis=0)
    dists = np.matrix(np.diag(tops-bots))
    rands = np.random.random_sample(size=(B,shape[0],shape[1]))
    for i in range(B):
        rands[i,:,:] = rands[i,:,:]*dists+bots
    
    # 自定义0元素的数组，用于存储gaps、Wks和Wkbs
    gaps = np.zeros(len(K))
    Wks = np.zeros(len(K))
    Wkbs = np.zeros((len(K),B))
    # 循环不同的k值，
    for idxk, k in enumerate(K):
        k_means =  KMeans(n_clusters=k)
        k_means.fit(X)
        classfication_result = k_means.labels_
        # 将所有簇内的Wk存储起来
        Wks[idxk] = compute_Wk(X,classfication_result)
        
        # 通过循环，计算每一个参照数据集下的各簇Wk值
        for i in range(B):
            Xb = rands[i,:,:]
            k_means.fit(Xb)
            classfication_result_b = k_means.labels_
            Wkbs[idxk,i] = compute_Wk(Xb,classfication_result_b)

    # 计算gaps、sd_ks、sk和gapDiff
    gaps = (np.log(Wkbs)).mean(axis = 1) - np.log(Wks)        
    sd_ks = np.std(np.log(Wkbs), axis=1)
    sk = sd_ks*np.sqrt(1+1.0/B)
    # 用于判别最佳k的标准，当gapDiff首次为正时，对应的k即为目标值
    gapDiff = gaps[:-1] - gaps[1:] + sk[1:]
    
    # 中文和负号的正常显示
    plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['Microsoft YaHei']
    plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
    # 设置绘图风格
    plt.style.use('ggplot')
    # 绘制gapDiff的条形图
    plt.bar(np.arange(len(gapDiff))+1, gapDiff, color = 'steelblue')
    plt.xlabel('簇的个数')
    plt.ylabel('k的选择标准')
    plt.show()
    
# 自定义函数的调用
gap_statistic(X)