2020蓝桥杯合并检测

7月5日的蓝桥杯b组的原题也陆续出来，今天看了c题的合并检测，先把题目放出来：
【问题描述】 新冠疫情由新冠病毒引起，最近在 A 国蔓延，为了尽快控制疫情，A 国准 备给大量民众进病毒核酸检测。
然而，用于检测的试剂盒紧缺。 为了解决这一困难，科学家想了一个办法：合并检测。即将从多个人（k 个）采集的标本放到同一个试剂盒中进行检测。如果结果为阴性，则说明这 k 个人都是阴性，用一个试剂盒完成了 k 个人的检测。如果结果为阳性，则说明 至少有一个人为阳性，需要将这 k 个人的样本全部重新独立检测（从理论上看， 如果检测前 k−1 个人都是阴性可以推断出第 k 个人是阳性，但是在实际操作中 不会利用此推断，而是将 k 个人独立检测），加上最开始的合并检测，一共使用 了 k + 1 个试剂盒完成了 k 个人的检测。 A 国估计被测的民众的感染率大概是 1%，呈均匀分布。请问 k 取多少能 最节省试剂盒？
说实话初看这道题挺新颖的，涉及到均匀分布，本来想着是用数学的概率论，但是相应的结构也找不出，所以本题思路也确实不明确，后来在网上看别人的博客分析才解决这道题，写下这篇博客当作是笔记供学习。
思路：
这道题我们先要假设检测的总人数为m，当然你也可以假定一个确定的数字，比如100，1000等等，然后我们根据提意可以得出，检测时先是以k人为单位集体检测，那么我们可以得出首先就需要m/k个试剂盒，并且这个结果是向下取整的，之后这群人中有0.01m个人是阳性的，而且感染是均匀分布的，所以就需要额外的0.01m*k个试剂盒，如果m/k有余的情况，额外的试剂盒还需要加1，所以整个需要的试剂盒就是两者相加。

int main()
{
    int m=100;//自行假设人数
    int minn=9999999;
    int k,sum,ans;
    for(k=1;k<=100;k++)
    {
        if(100%k==0)
        {
            sum=100/k+k;
        }
        else
            sum=100/k+k+1;
        if(sum<minn)//所需的试剂盒数量比较取小的
        {
            minn=sum;
            ans=k;
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
}