tarjan算法（非完全版）

有向图

无向图

概念

时间戳

\(dfn[x]\),在深度优先遍历中，按照每个节点第一次被访问的顺序，依次做整数标记

追溯值

\(low[x]\),通过非搜索边能到达的最小时间戳

割边判定法则

无向边\((x,y)\)是割边/桥，当且仅当存在x的一个子节点满足\(dfn[x] < low[y]\)
删除无向边\((x,y)\)后，图断开成两个部分

隔点判定法则

若x不是根节点，则x是割点当且仅当存在一个子节点y满足\(dfn[x]\leq low[y]\)
若x是根节点，则x是割点当且仅当存在至少两个子节点\(y_1,y_2\)满足上条件

有向图

有向图的强联通分量

在一个强联通分量中，存在x到y的路径，就存在y到x的路径

代码

void tarjan(int x) {
    dfn[x] = low[x] = ++dfcnt;
    s[++top] = x;
    for(int i = head[x]; i; i = e[i].next) {
        int y = e[i].t;
        if (!dfn[y]) tarjan(y), low[x] = min(low[x], low[y]);
        else if (!b[y]) low[x] = min(low[x], dfn[y]);
    }
    if (dfn[x] == low[x]) {
        cnt++;
        while(1) {
            int y = s[top--];
            b[y] = cnt;
            size[cnt]++;
            if (x == y) break;
        }
    }
}