线性代数（矩阵和向量）

矩阵和向量

矩阵：
下图为一个R^(4x2)和一个R^(2x3)的矩阵


矩阵优点：快速整理，索引和访问大量数据。

向量：
下图为一个R⁽⁴⁾的向量

加法和标量乘法

加法：

矩阵加法是逐个元素相加，只有维度相同的才能相加。
标量乘法：

标量乘法也是与矩阵的逐个元素进行运算。

矩阵向量乘法

矩阵向量乘法必须前一个矩阵的列数等于第二个向量的行数，运算结果：R^(mxn) * R^(nx1) = R^(mx1)。

技巧：
以房价预测为例：
假设有四个房子待预测，可以转换成如下方式经行计算

优点：代码更简洁，计算效率更高。

矩阵乘法

矩阵乘法必须前一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数，运算结果：R^(mxn) * R^(nxo) = R^(mxo)。
技巧：
以预测房价为例：
假设有四间房子，三个假设，转化成两个矩阵进行计算

利用编程语言的线性代数库进行高效的矩阵乘法运算。

矩阵乘法特征

矩阵乘法不服从交换律

矩阵乘法服从结合律

单位矩阵：

用 I 表示单位矩阵

逆和转置

求逆矩阵：

只有方阵才有逆矩阵（如果所以元素都为0也没有逆矩阵）。
无逆矩阵的称为奇异矩阵（退化矩阵）。
在Octave中，假设方阵A，求它的逆矩阵，输入语句 pinv(A) 即可求出逆矩阵。

转置矩阵：