课堂回顾：
你好，今天我要来跟你揭露米奇老鼠的阴谋诡计。
当然，米奇老鼠的阴谋诡计肯定也是跟利息理论相关的，我们把所有关于利息理论的知识加起来，就能够戳穿米奇老鼠的阴谋诡计了。
1.年金的概念
首先，今天我们要先解释一下“年金”的概念，持续多期的收入称之为“年金”。今年我赚一块钱，明年我赚一块钱，后年我赚一块钱，每一期都赚一块钱，这些收入加起来就称之为年金。
一份年金就是多期的收入，它的现值——也就是今天的价值总和，跟两个因素有关：
期数，你收多少期，10期、20期，还是永久；
贴现率，也就是未来价值折算成今天价值的转化率。
当然我们要记得，贴现率越高，表明人对未来看得越轻、看得越淡，未来越不确定；贴现率越低，说明人的耐心更足，看未来看得更清楚、更明确，也就是把未来的价值看得更高，打的折扣更少。
通常会计会使用一种叫“年金现值系数表”的表，这个表现在在网络上随便一查就能够查到。根据这个表，你就能够非常方便地确定，在某个固定的贴现率下，多少期年金的现值是多少。
在上图里，我给你截取了这个表的一部分。你能够看到，一份10期的年金，也就是我今年给你一块钱，明年给你一块钱，后年给你一块钱，总共给你10年，在贴现率是1%的情况下，这整份年金，这10期的年金现值是9块4毛7。
而如果贴现率变化了，从1%升到5%了，也就是说你对未来的看法看低了，耐心减少了，这份10期的年金它的现值是7块7毛2。
如果贴现率进一步上升，升到10%了，你对未来价值打一个更大的折扣了，这时候，这份10期的年金现值只有6块1毛4。
可见一份期数固定的年金，它的现值非常敏感地受到贴现率的影响，贴现率越高它的现值就越低。
2.永续年金：收入无限，价值有限
一份年金如果它的期数不是有限的，不是10年、不是20年，而是永久的，永远给下去的，那叫“永续年金”。
永续年金的现值是多少呢？数学上有一个非常方便的计算方法，那就是把一期的年金金额除以贴现率，刚好就等于这一份永续年金的现值。
这里面我们要注意，永续年金的期数是无限的，无限项加起来，但是无限项加起来是有一个极限的，它是一个固定的数字。之所以这样，是因为越到遥远的未来，以后的那些收入越不重要，它的数额就越小。无限个越来越小的金额加起来，是一个有极限的数字。那就是一期年金的金额除以贴现率，就是这个极限。
比方说一份每期一块钱的永续年金，如果贴现率是1%，那么它的现值就是1除以1%等于100。如果贴现率是5呢？那就1除以5%等于20块钱，如果贴现率是10呢？那是1除以10%等于10块钱。
这是永续年金现值的计算方法。你获得一份年金，你当场就可以计算它现在的总价值是多少。
3.年金价值在时间维度上的分布
我们接下来讨论第二个问题，一份年金的全部价值，在时间的维度上它是怎么分摊的呢？它分摊的规律是什么呢？换句话说，我们对比较靠近现在的收入有多关心，对遥远未来的收入又有多关心呢？
在下图表格里就显示得很清楚。
一份每期一块钱的永续年金，它今天的总价值是33块3毛3，这总共33块钱里面，前50年的价值就差不多有26块钱；
而从第51年起一直到永远，它的价值加起来也只有7块6毛钱。也就是说，50年以后年金占当前总价的百分比只不过是23%。
如果贴现率发生变化，贴现率再高一点，不是3%而是5%，那么从第51年后的年金，占年金总价的比例就降到了8.5%。
如果贴现率再进一步上升，升到10%，那么第51年后的年金总值就只占整份年金的比例不到1%。
换句话说，离今天越近的收入，占比越高；离今天越远的收入，占比越低。如果贴现率上升，这种情况会加剧。当贴现率上升到10%以后，也就是说人们对遥远的未来看得很轻的时候，第51年以后的收入根本微不足道。
这个规律非常重要。我们今天讲土地政策，许多土地政府拨出来，给你的使用权是30年、50年、70年。有些人做对比，说你看香港、你看西方有些国家，他们得到一块土地的使用权有时候是999年。
两份土地使用合同，一份70年，一份999年，它们的使用价值有没有区别？有区别，当然有区别。它们的区别大不大？不大。在70年以后的那部分收入，其实占整个土地价值的占比是不大的。
明白了这个道理以后，我们就能够明白米奇老鼠的阴谋诡计了。
4.知识产权保护期限不宜过长
大家知道，专利和版权是政府对知识产权实施的一种保护，目的是要刺激发明创造的人能够做更多的发明创造。
问题是版权应该保护多长时间呢？知识产权保护，目的是要奖励发明创造者本人，但如果他本人已经去世了呢？我们还要继续进行知识产权的保护吗？
我们根据刚才讲的年金的原理就知道，我们保护一份知识产权，授予它专利，授予它版权，发明创造人能够从中得益——最早的几十年，他已经得到了这份年金收入的大部分，如果再往后延，他得到的其实是很小的一部分。
而这时候，问题的另外一个因素就值得考虑了：我们是不是觉得已经到时间，应该把知识产权普及化，让它成为公用品，让它成为人类共享的财富了。所以这当中有一个平衡。
所有的版权、商标、发明创造、专利，我们对它们的保护都应该有一个期限，这个期限有几十年其实已经相当足够了。
5.加长版权保护期限，米奇老鼠“功不可没”
但实际上，美国对版权的保护期限，从最早的14年，延长到今天差不多一个世纪。
很重要的一个推手就是米奇老鼠。美国的知识产权保护期非常长，米奇老鼠“功不可没”，功不可没是打引号的。
我们看一段历史，米奇老鼠是1928年问世的。在美国1790年最早的版权法规定，版权的期限就是14年，后来这个法律有了修改，说可以再延一次，变成28年；后来又做了修改，又往后延了。
到米奇老鼠问世的时候，也就是1928年，米奇老鼠的版权有56年，也就是说到1984年它就要到期了。快要到期的时候，米奇老鼠做了不少的工作，到1976年国会又通过法律，使米奇老鼠的到期日从1984年延长到2003年。
又快接近2003年了，米奇老鼠又继续努力，到1998年国会又通过了法案，使米奇老鼠的到期日，又从2003年延长到2023年。
现在2023年眼看又快到了。我们要看看，米奇老鼠怎么发功了。
6.经济学家为什么反对米奇老鼠版权延期
我印象很深的是，在1998年美国国会修改法律的时候，有好多经济学家，包括大名鼎鼎的米尔顿·弗里德曼（Milton Friedman ）、肯尼斯·约瑟夫·阿罗（Kenneth J.Arrow，1921年8月23日—2017年2月21日 ），斯坦福大学的经济学教授，也是拿诺贝尔经济学奖年纪最轻的一位学者。
还有科斯（Ronald H. Coase ），还有布坎南（James M. Buchanan, Jr. ），还有写高级经济学教科书出名的哈尔·范里安（Hal Ronald Varian，1947年3月18日- ），他后来到谷歌当了首席经济学家。所有这些经济学家聚在一块，一起签署了一份公开请愿书，要求政府不要再给米奇老鼠延期了。
在我的印象中，这些经济学家都是非常赞成保护产权，包括知识产权的，但是这一次，他们站出来说不能给这个版权再延期了。他们的理由是：
再延期、再增加的垄断租，不可能去奖励那些原来的发明创造者，他们已经去世很久了，现在得益的是那些“啃老族”。
要继续实施知识产权的保护，需要浪费大量的交易费用，好多的官司、好多的诉讼、好多授权的过程等等。
这也会促使海外盗版的生产，在美国国内不能生产，在国外就能够生产。
最后，也会使得美国的民众、美国的消费者承担不必要的版权费用。而这些已经保护了好几十年的知识产权，早就应该成为公共领域的内容，为人类所共享。
我觉得他们讲得都挺有道理的。背后的依据，就是我们今天讲的，年金在时间维度上分摊的规律。
课堂小结
今天，我给你解释了年金和永续年金的概念，一份年金的现值，大部分现值集中在它前面短短的几十年时间里面。
根据这个原理，我们就知道对知识产权的保护时间期限不需要太长，因为只需要前面的时间，我们就能够把发明创造所蕴含的大部分价值，归还给发明创造者，就足以鼓励他们进行发明创造。
课后思考
你看，一方面我们今天的社会有很强的知识产权保护的机制，有专利和版权的诉讼、维权等等。但同时，我们也有另外一块很大的领域，是人们愿意把知识拿出来免费共享的，比如很多免费的开源软件。
今天我要留给你的思考题是，如果我们没有了知识产权的保护，人类会变得更好还是变得更糟？为什么？