[leetcode 134]加油站

134. 加油站

在一条环路上有 N 个加油站，其中第 i 个加油站有汽油 gas[i] 升。

你有一辆油箱容量无限的的汽车，从第 i 个加油站开往第 i+1 个加油站需要消耗汽油 cost[i] 升。你从其中的一个加油站出发，开始时油箱为空。

如果你可以绕环路行驶一周，则返回出发时加油站的编号，否则返回 -1。

说明:

• 如果题目有解，该答案即为唯一答案。
• 输入数组均为非空数组，且长度相同。
• 输入数组中的元素均为非负数。

示例 1:

输入:

gas = [1,2,3,4,5]
cost = [3,4,5,1,2]

输出:

3

解释:

从 3 号加油站(索引为 3 处)出发，可获得 4 升汽油。此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 4 号加油站，此时油箱有 4 - 1 + 5 = 8 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 8 - 2 + 1 = 7 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 7 - 3 + 2 = 6 升汽油
开往 2 号加油站，此时油箱有 6 - 4 + 3 = 5 升汽油
开往 3 号加油站，你需要消耗 5 升汽油，正好足够你返回到 3 号加油站。
因此，3 可为起始索引。

代码：

public int canCompleteCircuit(int[] gas, int[] cost) {
    int currTank = 0;
    int totleTank = 0;
    int startStation = 0;
    for (int i = 0; i < cost.length; i++) {
        totleTank += gas[i]-cost[i];
        currTank += gas[i]-cost[i];
        if (currTank < 0) {
            currTank = 0;
            startStation = i+1;
        }
    }
    return totleTank >= 0?startStation:-1;
}

算法原理：

变量：

totleTank : 到 i 为止，油箱总量

currTank： 从 startStation 开始的当前油量

当到达N， totleTank < 0 说明无法完成回路

这里只讨论 totleTank >= 0 的情况，起始位置为 Ns

即确保从Ns开始能完成环路

totleTank>=0可以写为
$\sum_{i = 1}^N \alpha_i \geq 0$
其中
$\alpha_i = gas[i] - cost[i]$
我们将出发站点 Ns 和无法到达站点 k 作为分隔点，将左式分成三个部分：
$\sum_{n=1}^k \alpha_i + \sum_{n = k+1}^{N_s-1}{\alpha_i} +\sum_{n = N_s}^{N}{\alpha_i} \geq 0$
根据算法流程，第二项为负，因为每一个出发点前面一段路途的 currTank 一定为负， 即：
$\sum_{n = k+1}^{N_s-1}{\alpha_i} < 0$
由（3）和（4）可以得到
$\sum_{n=1}^k \alpha_i +\sum_{n = N_s}^{N}{\alpha_i} \geq 0$
由于之前假设 “无法到达站点 k”，即：
$\sum_{n=1}^k \alpha_i +\sum_{n = N_s}^{N}{\alpha_i} < 0$
这个结论与（5） 矛盾

所以从 Ns 出发一定能环行一圈， Ns 是一个可行解。根据题目描述，答案是唯一的。