第1章 函数,图像和直线
1.1 函数
1.1.1 区间表示法
1.1.2 求定义域
1.1.3 利用图像求值域
1.1.4 垂线检验
1.2 反函数
1.2.1 水平检验线
1.2.2 求反函数
1.2.3 限制定义域
1.2.4 反函数的反函数
1.3 函数的符合
1.4 奇函数和偶函数
1.5 线性函数的图像
1.6 常见函数及其图像
第2章 三角学回顾
2.1 基本知识
2.2 扩展三角函数定义域
2.2.1 ASTC方法
2.2.2 [0,2π]以外的三角函数
2.3 三角函数的图像
2.4 三角恒等式
第3章 极限导论
3.1 极限:基本思想
3.2 左极限与右极限
3.3 何时不存在极限
3.4 在∞和-∞处的极限
3.5 关于渐近线的两个常见误解
3.6 三明治定理
3.7 极限的基本类型小结
第4章 求解多项式的极限问题
4.1 x→a时的有理函数的极限
4.2 x→a时的平方根的极限
4.3 x→∞时的有理函数的极限
4.4 x→∞时的多项式型函数的极限
4.5 x→-∞时的有理函数的极限
4.5 包含绝对值的函数的极限
第5章 连续性和可导性
5.1 连续性
5.1.1 在一点处连续
5.1.2 在一个区间上连续
5.1.3 连续函数的一些例子
5.1.4 介值定理
5.1.5 一个更难的介值定理例子
5.1.6 连续函数的最大值和最小值
5.2 可导性
5.2.1 平均速率
5.2.2 位移和速度
5.2.3 瞬时速度
5.2.4 速度的图像阐释
5.2.5 切线
5.2.6 导函数
5.2.7 作为极限比的导数
5.2.8 线性函数的导数
5.2.9 二阶导数和更高阶导数
5.2.10 何时导数不存在
5.2.11 可导性和连续性
第6章 求解微分问题
6.1 使用定义求导
6.2 用更好的办法求导
6.2.1 函数的常数倍
6.2.2 函数和与函数差
6.2.3 通过乘积法则求积函数的导数
6.2.4 通过商法则求商函数的导数
6.2.5 通过链式求导法则求复合函数的导数
6.2.6 那个难以处理的例子
6.2.7 乘积法则和链式求导法则的理由
6.3 求切线方程
6.4 速度和加速度
6.5 导数伪装的极限
6.6 分段函数的导数
6.7 直接画出导函数的图像
第7章 三角函数的极限和导数
7.1 三角函数的极限
7.1.1 小数的问题
7.1.2 问题的求解-小数的情况
7.1.3 大数的情况
7.1.4 "其他的"情况
7.1.5 一个重要极限的证明
7.2 三角函数的导数
7.2.1 求三角函数导数的例子
7.2.2 简谐运动
7.2.3 一个有趣的函数
第8章 隐函数求导和相关变化率
8.1 隐函数求导
8.1.1 技巧和例子
8.1.2 隐函数求二阶导
8.2 相关变化率
8.2.1 一个简单的例子
8.2.2 一个稍难的例子
8.2.3 一个更难的例子
8.2.4 一个非常难的例子
第9章 指数函数和对数函数
9.1 基础知识
9.1.1 指数函数的回顾
9.1.2 对数函数的回顾
9.1.3 对数函数,指数函数及反函数
9.1.4 对数法则
9.2 e的定义
9.2.1 一个有关复利的问题
9.2.2 问题的答案
9.2.3 更多关于e和对数函数的内容
9.3 对数函数和指数函数求导
9.4 求解指数函数或对数函数的极限
9.4.1 涉及e的定义的极限
9.4.2 指数函数在1附近的行为
9.4.3 对数函数在1附近的行为
9.4.4 指数函数在∞或-∞附近的行为
9.4.5 对数函数在∞附近的行为
9.4.6 对数函数在0附近的行为
9.5 取对数求导法
9.6 指数增长和指数衰变
9.6.1 指数增长
9.6.2 指数衰变
9.7 双曲函数
第10章 反函数和反三角函数
10.1 导数和反函数
10.1.1 使用导数证明反函数存在
10.1.2 导数和反函数:可能出现的问题
10.1.3 求反函数的导数
10.1.4 一个综合性例子
10.2 反三角函数
10.2.1 反正弦函数
10.2.2 反余弦函数
10.2.3 反正切函数
10.2.4 反正割函数
10.2.5 反余割函数和反余切函数
10.2.6 计算反三角函数
10.3 反双曲函数
第11章 导数和图像
11.1 函数的极值
11.1.1 全局极值和局部极值
11.1.2 极值定理
11.1.3 求全局最大值和最小值
11.2 罗尔定理
11.3 中值定理
11.4 二阶导数和图像
11.5 对导数为零点的分类
11.5.1 使用一次导数
11.5.2 使用二阶导数
第12章 绘制函数图像