Description
小N最近在研究NP完全问题，小O看小N研究得热火朝天，便给他出了一道这样的题目：
有n个球，用整数1到n编号。还有m个筐子，用整数1到m编号。
每个筐子最多能装3个球。
每个球只能放进特定的筐子中。具体有e个条件，第i个条件用两个整数vi和ui描述，表示编号为vi的球可以放进编号为ui的筐子中。
每个球都必须放进一个筐子中。如果一个筐子内有不超过1个球，那么我们称这样的筐子为半空的。
求半空的筐子最多有多少个，以及在最优方案中，每个球分别放在哪个筐子中。
小N看到题目后瞬间没了思路，站在旁边看热闹的小I嘿嘿一笑：“水题！”
然后三言两语道出了一个多项式算法。
小N瞬间就惊呆了，三秒钟后他回过神来一拍桌子：
“不对！这个问题显然是NP完全问题，你算法肯定有错！”
小I浅笑：“所以，等我领图灵奖吧!”
小O只会出题不会做题，所以找到了你——请你对这个问题进行探究，并写一个程序解决此题。
Solution
非常巧妙的建模哇。
建模方式：考虑将每一个筐子拆成三个点，其中两个点连一条边，每一个球用一个点表示，如果可以放进一个筐子中，那么也连一条边。如果跑一遍一般图最大匹配的答案为 ，那么答案为 。
原理：球和筐子匹配，表示将该球放进该筐子；筐子和筐子匹配，表示该筐子为半空的。（注意必须先匹配球再匹配筐子，想一想，为什么。）
Code
/************************************************
* Au: Hany01
* Date: May 19th, 2018
* Prob: [BZOJ4405][WC2016] 挑战NPC
* Email: [email protected]
************************************************/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
#define File(a) freopen(a".in", "r", stdin), freopen(a".out", "w", stdout)
#define rep(i, j) for (register int i = 0, i##_end_ = (j); i < i##_end_; ++ i)
#define For(i, j, k) for (register int i = (j), i##_end_ = (k); i <= i##_end_; ++ i)
#define Fordown(i, j, k) for (register int i = (j), i##_end_ = (k); i >= i##_end_; -- i)
#define Set(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define Cpy(a, b) memcpy(a, b, sizeof(a))
#define x first
#define y second
#define pb(a) push_back(a)
#define mp(a, b) make_pair(a, b)
#define ALL(a) (a).begin(), (a).end()
#define SZ(a) ((int)(a).size())
#define INF (0x3f3f3f3f)
#define INF1 (2139062143)
#define Mod (1000000007)
#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
#define y1 wozenmezhemecaia
template <typename T> inline bool chkmax(T &a, T b) { return a < b ? a = b, 1 : 0; }
template <typename T> inline bool chkmin(T &a, T b) { return b < a ? a = b, 1 : 0; }
inline int read()
{
register int _, __; register char c_;
for (_ = 0, __ = 1, c_ = getchar(); c_ < '0' || c_ > '9'; c_ = getchar()) if (c_ == '-') __ = -1;
for ( ; c_ >= '0' && c_ <= '9'; c_ = getchar()) _ = (_ << 1) + (_ << 3) + (c_ ^ 48);
return _ * __;
}
const int maxn = 605, maxm = 180005;
int n, n1, n2, m, e, v[maxm << 1], nex[maxm << 1], beg[maxn], fa[maxn], vis[maxn], tim[maxn], clk, pre[maxn], mat[maxn];
queue<int> q;
#define idx(i, k) (n1 + ((i) - 1) * 3 + k)
inline void add_(int uu, int vv) { v[++ e] = vv, nex[e] = beg[uu], beg[uu] = e; }
inline void add(int uu, int vv) { add_(uu, vv), add_(vv, uu); }
int find(int x) { return fa[x] == x ? x : fa[x] = find(fa[x]); }
inline int LCA(int u, int v)
{
for (++ clk;; swap(u, v))
if (u)
{
u = find(u);
if (tim[u] == clk) return u;
tim[u] = clk, u = pre[mat[u]];
}
}
inline void blossom(int u, int v, int lca)
{
while (find(u) != lca)
{
pre[u] = v, v = mat[u];
if (vis[v] == 2) vis[v] = 1, q.push(v);
if (find(u) == u) fa[u] = lca;
if (find(v) == v) fa[v] = lca;
u = pre[v];
}
}
inline int BFS(int s)
{
For(i, 1, n) fa[i] = i;
Set(vis, 0), Set(pre, 0);
while (!q.empty()) q.pop();
q.push(s), vis[s] = 1;
while (!q.empty())
{
register int u = q.front();
q.pop();
for (register int i = beg[u]; i; i = nex[i])
{
if (find(u) == find(v[i]) || vis[v[i]] == 2) continue;
if (!vis[v[i]])
{
vis[v[i]] = 2, pre[v[i]] = u;
if (!mat[v[i]]) {
for (register int t = v[i], las; t; t = las)
las = mat[pre[t]], mat[t] = pre[t], mat[pre[t]] = t;
return 1;
}
vis[mat[v[i]]] = 1, q.push(mat[v[i]]);
} else
{
register int lca = LCA(u, v[i]);
blossom(u, v[i], lca), blossom(v[i], u, lca);
}
}
}
return 0;
}
inline int Match()
{
register int Ans = 0;
For(i, 1, n) if (!mat[i]) Ans += BFS(i);
return Ans;
}
int main()
{
#ifdef hany01
File("bzoj4405");
#endif
for (static int T = read(), uu, vv; T --; )
{
n1 = read(), n2 = read(), m = read();
//Balls: 1...n1 (i_th -> i)
//Baskets: (n1 + 1)...(n1 + n2 * 3) (i.k -> (n1 + (i - 1) * 3 + k))
n = n1 + n2 * 3, e = 0, Set(beg, 0), Set(mat, 0), clk = 0, Set(tim, 0);
For(i, 1, m)
uu = read(), vv = read(), add(uu, idx(vv, 1)), add(uu, idx(vv, 2)), add(uu, idx(vv, 3));
For(i, 1, n2) add(idx(i, 1), idx(i, 2));
printf("%d\n", Match() - n1);
For(i, 1, n1) printf("%d%c", (mat[i] - n1 - 1) / 3 + 1, i == n1 ? '\n' : ' ');
}
return 0;
}