求
我们有
然后化式子就好了。
最后答案就是
预处理
然后分块计算答案即可
具体证明及推导:portal
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 50010
inline char gc(){
static char buf[1<<16],*S,*T;
if(S==T){T=(S=buf)+fread(buf,1,1<<16,stdin);if(T==S) return EOF;}
return *S++;
}
inline int read(){
int x=0,f=1;char ch=gc();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=gc();}
while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=gc();
return x*f;
}
int n,m,f[N],mu[N],prime[N>>3],tot=0;
bool notprime[N];
inline void init(){
notprime[1]=1;mu[1]=1;
for(int i=2;i<=50000;++i){
if(!notprime[i]) prime[++tot]=i,mu[i]=-1;
for(int j=1;prime[j]*i<=50000;++j){
notprime[prime[j]*i]=1;
if(i%prime[j]==0){
mu[prime[j]*i]=0;break;
}mu[prime[j]*i]=-mu[i];
}
}for(int i=1;i<=50000;++i){
mu[i]+=mu[i-1];
for(int j=1,lst;j<=i;j=lst+1){
lst=i/(i/j);
f[i]+=i/j*(lst-j+1);
}
}
}
int main(){
// freopen("a.in","r",stdin);
int tst=read();init();
while(tst--){
n=read();m=read();if(n>m) swap(n,m);ll ans=0;
for(int i=1,lst;i<=n;i=lst+1){
lst=min(n/(n/i),m/(m/i));
ans+=(ll)(mu[lst]-mu[i-1])*f[n/i]*f[m/i];
}printf("%lld\n",ans);
}return 0;
}