计算方法(向量/矩阵微分)

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  • f ( x ) = ( x , a ) = a T x = x T a      d f d x = a f(x)=(x,a)=a^{T}x=x^{T}a\ \ \ \ 因此\frac{df}{dx}=a
  • f ( x ) = x T A x                              d f d x = ( A + A T ) x f(x)=x^{T}Ax\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 因此\frac{df}{dx}=(A+A^{T})x
  • f ( x ) = A x b 2 2                      d f d x = 2 A T ( A x b ) f(x)=\left \| Ax-b\right \|_{2}^{2} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 因此\frac{df}{dx}=2A^{T}(Ax-b)

 

1. 向量乘积的微分

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2. 向量与矩阵乘积的微分

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3. 矩阵范数的微分

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