LeetCode-Python-1351. 统计有序矩阵中的负数 (数组 + 二分)

给你一个 m * n 的矩阵 grid,矩阵中的元素无论是按行还是按列,都以非递增顺序排列。 

请你统计并返回 grid 中 负数 的数目。

 

示例 1:

输入:grid = [[4,3,2,-1],[3,2,1,-1],[1,1,-1,-2],[-1,-1,-2,-3]]
输出:8
解释:矩阵中共有 8 个负数。
示例 2:

输入:grid = [[3,2],[1,0]]
输出:0
示例 3:

输入:grid = [[1,-1],[-1,-1]]
输出:3
示例 4:

输入:grid = [[-1]]
输出:1
 

提示:

m == grid.length
n == grid[i].length
1 <= m, n <= 100
-100 <= grid[i][j] <= 100

来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/count-negative-numbers-in-a-sorted-matrix
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第一种思路:

麻瓜解,遍历整个矩阵,统计所有负数的个数。

时间复杂度:O(MN)

空间复杂度:O(1)

class Solution(object):
    def countNegatives(self, grid):
        """
        :type grid: List[List[int]]
        :rtype: int
        """
        if not grid or not grid[0]:
            return 0
        m, n = len(grid), len(grid[0])
        
        res = 0
        for i in range(m):
            for j in range(n):
                if grid[i][j] < 0:
                    res += 1
        return res

第二种思路:

稍微高端一点的麻瓜解,

遍历的过程中,遇到每一行的第一个负数,就可以直接跳到下一行,因为每行严格非递增,剩下的元素都是负数。

时间复杂度:O(MN),最坏情况下全部为正数,跟上一种思路的时间复杂度相同

空间复杂度:O(1)

class Solution(object):
    def countNegatives(self, grid):
        """
        :type grid: List[List[int]]
        :rtype: int
        """
        if not grid or not grid[0]:
            return 0
        m, n = len(grid), len(grid[0])
        
        res = 0
        for i in range(m):
            if grid[i][0] < 0:
                break
            for j in range(n):
                if grid[i][j] < 0:
                    break
                res += 1
                    
        return m*n - res

第三种思路:

严格非递增,所以可以利用二分法找到每一行第一个负数的下标,这个下标就是这一行正数的个数。

统计所有行正数的个数,最后用MN减去即可得到答案。

时间复杂度:O(MlogN)

空间复杂度:O(1)

优化:时间复杂度也可以为O(NlogM),实际实现中应根据MN的大小选择行二分或者列二分,加快算法速度。

class Solution(object):
    def countNegatives(self, grid):
        """
        :type grid: List[List[int]]
        :rtype: int
        """
        if not grid or not grid[0]:
            return 0
        m, n = len(grid), len(grid[0])
        
        def findFirstNegativeElementIndex(l):
            left, right = 0, len(l) - 1
            while left <= right:
                mid = (left + right) // 2
                
                if l[mid] >= 0:
                    left = mid + 1
                else:
                    right = mid - 1
            return left
        
        res = 0
        for i in range(m):
            cnt = findFirstNegativeElementIndex(grid[i])
            res += cnt
                    
        return m*n - res

 

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