熟悉集成学习的读者，肯定对bagging和boosting都比较熟悉。在学习这二者的时候，肯定都知道一句话：即bagging是减少variance，而boosting是减少bias。那么，为什么是这样的效果呢？
本篇博客在总结网上多个回答的基础上，加入了自己的理解。
1 variance和bias
先看一下什么是variance和bias
High variance 是model过于复杂overfit，记住太多细节noise，受outlier影响很大；high bias是underfit，model过于简单，cost function不够好。
2 bagging为何减少variance？
Bagging对样本重采样（有放回），对每一重采样得到的子样本集训练一个模型，最后取平均。由于子样本集的相似性以及使用的是同种模型，因此各模型有近似相等的bias和variance（事实上，各模型的分布也近似相同，但不独立，如何理解模型不是独立？下面会有解答）。
为了方便进行讲解，不妨认为各个子模型的bias和variance完全相等。因此，所以bagging后的bias和单个子模型的接近，一般来说不能显著降低bias。另一方面，若各子模型独立，则有
，此时可以显著降低variance。若各子模型完全相同，则
，此时不会降低variance。bagging方法得到的各子模型是有一定相关性的，属于上面两个极端状况的中间态，因此可以一定程度降低variance。
为了进一步降低variance，Random forest通过随机选取变量子集做拟合的方式de-correlated了各子模型（树），使得variance进一步降低。用公式可以一目了然：设有i.d.（同分布）的n个随机变量，方差记为，两两变量之间的平均相关性为
，则
的方差为
，bagging降低的是第二项，random forest是同时降低两项。详见ESL p588公式15.1）
A：在这里，我简单推导下公式，肯定很多同学不大理解我上述的关于均值和方差的公式来的，先奉上维基百科的均值和方差的知识点。在知识点的基础上，为了方便推导，我们假设只有2个随机变量和
①
②当和
完全独立时，参看（方差Sum of uncorrelated variables (Bienaymé formula)）
③当和
完全相关时，参看（方差Sum of correlated variables）
④的方差，参看（方差Sum of correlated variables）
B： 如何理解各个子模型是不独立的？
可能有的读者认为bagging的重采样的子模型之间是独立的，理由是：每一次抽样都与前一次抽样无关，这样bagging的子模型当然是独立的，这里的误区是认为对训练集（总体的子集）进行子抽样就是描述模型的随机性。
正确的理解应该是：模型可以看做n个独立同分布随机样本的函数f(X1,X2,...,Xn)，其中X1,X2,...,Xn是独立同分布的随机变量。如果我们预先设置好，取X1,X2,..,Xn训第一个模型，Xn+1,Xn+2,X2n训第二个模型，那么这两个模型是两组不重叠的独立随机变量集合的函数，因此是独立的。但现在bagging相当于从（1,2,...,m）里抽n个数出来，形成模型f(Xk1,Xk2,...Xkn)，那么这样选取的随机变量集合有交叠，就会导致两个模型是两组重叠的随机变量集合的函数，从而不独立。可以考虑一个极端的情形，样本总量是n+1个，每一次重采样取n个样本，那么任意两次的样本都几乎一样，模型也因此几乎一样。
3 boosting为何减少bias？
boosting从优化角度来看，是用forward-stagewise这种贪心法去最小化损失函数。例如，常见的AdaBoost即等价于用这种方法最小化exponential loss：
。所谓forward-stagewise，就是在迭代的第n步，求解新的子模型f(x)及步长a（或者叫组合系数），来最小化
，这里
是前n-1步得到的子模型的和。因此boosting是在sequential地最小化损失函数，其bias自然逐步下降。但由于是采取这种sequential、adaptive的策略，各子模型之间是强相关的，于是子模型之和并不能显著降低variance。所以说boosting主要还是靠降低bias来提升预测精度。