牛客网暑期ACM多校训练营（第七场）A Minimum Cost Perfect Matching 详解（对位运算&的理解）

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Minimum Cost Perfect Matching

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K
Special Judge, 64bit IO Format: %lld

题目描述

You have a complete bipartite graph where each part contains exactly n nodes, numbered from 0 to n - 1 inclusive.

The weight of the edge connecting two vertices with numbers x and y is $x \wedge y$ (bitwise AND).

Your task is to find a minimum cost perfect matching of the graph, i.e. each vertex on the left side matches with exactly one vertex on the right side and vice versa. The cost of a matching is the sum of cost of the edges in the matching.

$\wedge$ denotes the bitwise AND operator. If you're not familiar with it, see {https://en.wikipedia.org/wiki/Bitwise_operation#AND}.

输入描述:

The input contains a single integer n (1 ≤ n ≤ 5 * 105).

输出描述:

Output n space-separated integers, where the i-th integer denotes pi (0 ≤ pi ≤ n - 1, the number of the vertex in the right part that is matched with the vertex numbered i in the left part. All pi should be distinct.

Your answer is correct if and only if it is a perfect matching of the graph with minimal cost. If there are multiple solutions, you may output any of them.

示例1

输入

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输出

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0 2 1

说明

For n = 3, p0 = 0, p1 = 2, p2 = 1 works. You can check that the total cost of this matching is 0, which is obviously minimal.

题意：在图的左边给你一个从0到n-1个数的数列，您的任务是从右边的【0，n-1】中找到图的最小代价完美匹配，即左边的每个数与右边的一个一个数恰好匹配。匹配的成本是图中两两& 的成本的总和。要使最终匹配成本最小，最后输右边的序列。

思路：

写出【0，16】每个数的二进制;

可以发现从n到0都可以找到一对数两两&为0;（i，j）,i != j &&( i <= n , j <= n)，即无论n为多大最终成本一定为0；

从n-1出发，找到第一个 i 可以与（n-1&i==0）的数，比如n=17,第一个i为15：1111 与 16：10000， 16&15=0，随后再接着找到第一个 i 可以与（14&i==0）的数，即 i=1,随后，的配对就是（14，1）（13，2）（12，3）……最后0与0配对就是答案

PS：（不懂得对照【0，16】的二进制表）；

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int ans[500005];
int solve(int x)
{
  int y=x,rec;
  for(int i=x; i>=0; i--)
    if((i&x)==0)//第一个i i&n-1 刚好为0 比如 x=10：1010 则i=5：101
                                // x=13: 1101  则 i=2：10 两者&为0；
    {
      rec=i;
      for(int j=i; j<=x; j++,y--)//一一对应 j&y 也为0
        ans[j]=y;
      break;
    }
  printf("%d\n",rec);
  return rec;
}
int main()
{
  int nn,n;
  scanf("%d",&nn);
  n=nn-1;
  ans[0]=0;
  while(n>0)//还没对应完所有数  //重新找对应
  {
    n=solve(n)-1;
  }
  for(int i=0; i<nn-1; i++)
    printf("%d ",ans[i]);
  printf("%d\n",ans[nn-1]);
  return 0;
}