(环形追及问题)A、B、C、D四只蚂蚁在一个正方形的操场上跑步，他们的速度分别为1圈/分钟，1.5圈/分钟，2圈/分钟，2.5圈/分钟。他们不带起始位置和带起始位置的解决。

求解：（1）十分钟后蚂蚁间两两相遇的次数。

            （2）九分钟后蚂蚁间两两相遇的次数。

            （3）若开始时A在起点，B在操场的1/4处，C在操场的1/2处，D在操场的3/4处，又如何？

首先我们来分析这个问题，环形追及相遇问题有一个默认的已知条件：

当快的追上慢的的时候经过的路程差（此处为路程差，手机上看到的路程是错误的）刚好为跑道一周的长度。

由此我们可以得到一个公式：

                    跑道一周的长度=速度差×追及时间

由题已知速度差和跑道长度可以根据公式计算得出追及时间

                    追及时间=跑道一周的长度÷速度差

因为每一次追上之后对于环形而言又是全新的开始所以：

                    相遇的次数=总时间÷追及时间

这道题（1）（2）问只需算出这些蚂蚁两两之间的追及时间即可简单得出结论。

因为剩下的步骤都是一些重复的计算所以可以考虑用代码完成

（1）（2）问代码实现如下

#python3
#定义一个蚂蚁类，这个蚂蚁类有名字属性和速度属性
class Ant(object):

    def __init__(self, name, speed):
        self.name = name
        self.speed = speed

#追及时间=跑道一周的长度÷速度差
def catch(ant1, ant2):
    #time为快的和慢的相遇一次的时间。
    time=0
    time = 1.0/abs(ant1.speed-ant2.speed)
    return time

#相遇的次数=总时间÷追及时间
#此题中次数为浮点数则为未完成，所以采用地板除。
def count_time(i, ant, temp, run_time, total_time):
    catch_time = catch(i, ant[temp])
    catch_num = run_time // catch_time
    total_time.append(catch_num)
    print("%s<-->%s:相遇一次的时间为%.2f分钟,%s分钟内相遇%s次" % (i.name, ant[temp].name, float(catch_time), run_time, catch_num))


def main():

    num = 0
    #记录所有蚂蚁之间两两相遇的次数。
    total_time = []

    #创建蚂蚁A，让蚂蚁A以速度1圈/分跑起来
    A = Ant("蚂蚁A", 1)

    # 创建蚂蚁B，让蚂蚁B以速度1.5圈/分跑起来
    B = Ant("蚂蚁B", 1.5)

    # 创建蚂蚁C，让蚂蚁A以速度2圈/分跑起来
    C = Ant("蚂蚁C", 2)

    # 创建蚂蚁D，让蚂蚁D以速度2.5圈/分跑起来
    D = Ant("蚂蚁D", 2.5)

    ant = [A, B, C, D]
    run_time = float(input("请输入蚂蚁跑步的时间："))

    for i in ant:
        if i == A:
            for temp in range(1, 4):
                count_time(i, ant, temp, run_time, total_time)

        elif i == B:
            for temp in range(2, 4):
                count_time(i, ant, temp, run_time, total_time)

        elif i == C:
            for temp in range(3, 4):
                count_time(i, ant, temp, run_time, total_time)

    for i in total_time:

        num += i

    print("在%s分钟后四只蚂蚁两两相遇的次数为：%s" % (run_time, num))

if __name__ == '__main__':
    main()

 在（3）中蚂蚁们有了初始位置，我们可以先把从初始位置开始的他们第一次追上的时间算出来，余下时间的相遇次数就和（1）（2）问的计算方法相同，只需在计算的次数上加一即可。

而第一次追上的时间one_catch_time根据已知可以得到

初始位置：loca

one_catch_time = （圈长 - 快的loca + 慢的loca） ÷ 速度差

代码如下：

#python3
#定义一个蚂蚁类，这个蚂蚁类有名字属性速度属性和初始位置属性
class Ant(object):

    def __init__(self, name, speed, loca):
        self.name = name
        self.speed = speed
        self.loca = loca
#追及时间=跑道一周的长度÷速度差
def catch(ant1, ant2):
    #time为快的和慢的相遇一次的时间。
    time=0
    time = 1.0/abs(ant1.speed-ant2.speed)
    return time


#相遇的次数=总时间÷追及时间
#此题中次数为浮点数则为未完成，所以采用地板除。
def count_time(i, ant, temp, run_time, total_time):
    #计算第一次追上的时间
    one_catch_time = (1 - ant[temp].loca + i.loca) / abs(i.speed - ant[temp].speed)
    #第一次追上的时间得出后就可以从第一次追上之后作为起点开始计算，计算得出的次数加一即可。
    catch_time = catch(i, ant[temp])
    catch_num = (run_time-one_catch_time) // catch_time + 1
    total_time.append(catch_num)
    print("%s<-->%s:相遇一次的时间为%.2f分钟,%s分钟内相遇%s次" % (i.name, ant[temp].name, float(catch_time), run_time, catch_num))


def main():

    num = 0
    #记录所有蚂蚁之间两两相遇的次数。
    total_time = []

    #创建蚂蚁A，让蚂蚁A以速度1圈/分跑起来
    A = Ant("蚂蚁A", 1, 0)

    # 创建蚂蚁B，让蚂蚁B以速度1.5圈/分跑起来
    B = Ant("蚂蚁B", 1.5, 0.25)

    # 创建蚂蚁C，让蚂蚁A以速度2圈/分跑起来
    C = Ant("蚂蚁C", 2, 0.5)

    # 创建蚂蚁D，让蚂蚁D以速度2.5圈/分跑起来
    D = Ant("蚂蚁D", 2.5, 0.75)

    ant = [A, B, C, D]
    run_time = float(input("请输入蚂蚁跑步的时间："))

    for i in ant:
        if i == A:
            for temp in range(1, 4):
                count_time(i, ant, temp, run_time, total_time)

        elif i == B:
            for temp in range(2, 4):
                count_time(i, ant, temp, run_time, total_time)

        elif i == C:
            for temp in range(3, 4):
                count_time(i, ant, temp, run_time, total_time)

    for i in total_time:

        num += i

    print("在%s分钟后四只蚂蚁两两相遇的次数为：%s" % (run_time, num))

if __name__ == '__main__':
    main()