[2020 年百度之星·程序设计大赛 - 复赛] Battle for Wosneth

题解

Alice打一次加1,概率p%,Bod打一次加1概率q%
他们打一轮,期望得分p%-q%,有几轮哪?
每轮Bod期望掉血p%,所以有m/(p%)轮,注意最后一轮Bod先挂了,没法反击

所以答案是(m/(p%) - 1) * (p%-q%) + 1 * p%
注意m/(p%)不一定是整数,变换一下
(m-p * inv(100)) * (p-q) * inv ( p ) + p * inv(100)
其中inv(i)是mod998244353LL的乘法逆元

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

typedef long long ll;

void exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y)    //拓展欧几里得算法
{
    if(!b)
        x = 1, y = 0;
    else
    {
        exgcd(b, a % b, y, x);
        y -= x * (a / b);
    }
}

ll Mod = 998244353LL;

ll inv(ll a)   //求a对b取模的逆元
{
    ll x, y;
    ll b = Mod;
    exgcd(a, b, x, y);
    return (x + b) % b;
}


int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        int m,p,q;
        scanf("%d%d%d",&m,&p,&q);
        ll tmp = (m-p*inv(100))%Mod*(p-q)%Mod*inv(p)%Mod;
        printf("%lld\n", ((tmp+p*inv(100))%Mod+Mod)%Mod);
    }
    return 0;
}

Problem Description

你在打游戏的时候碰到了如下问题：

​ 有两个人记作Alice和Bob，Bob的生命值为mmm，Alice的生命值很高，所以可以认为是无限的。两个人的攻击命中率分别为p%,q%p%,q%p%,q%。两个人轮流攻击对方。从Alice开始攻击，每次攻击的时候，如果Alice命中，那么能让对方的生命值减低111，同时自己的生命值能恢复111，如果Bob命中，那么能让对方的生命值减低111，注意Bob不会自己回血。

直到Bob的血量变为000，游戏结束。Alice想知道，游戏结束的时候，自己期望生命值变化是多少，对998244353998244353998244353取模。

注意这里的变化量不是绝对值，也就是如果50%50%50%的概率加一，50%50%50%的概率减一，那么期望的变化量就是000。

对于一个分数a/ba/ba/b，其中gcd⁡(a,b)=1\gcd(a,b)=1gcd(a,b)=1，那么我们认为这个分数对998244353998244353998244353取模的值为一个数c(0≤c<998244353)c(0\leq c < 998244353)c(0≤c<998244353)满足bc≡a(mod998244353)bc\equiv a \pmod {998244353}bc≡a(mod998244353)。

Input

第一行一个正整数T(1≤T≤104)T(1\leq T\leq 10^4)T(1≤T≤104)表示数据组数。

对于每组数据，第一行三个整数m,p,q(1≤m≤109,1≤p,q≤100)m, p, q(1\leq m \leq 10^9, 1\leq p,q\leq 100)m,p,q(1≤m≤109,1≤p,q≤100)。

Output

每组测试数据，输出一个数，表示答案。

Sample Input

2
4 100 100
1 50 50

Sample Output

1
499122177

Hint
第一组数据中，每次都能命中，所以Alice能恢复 4 点生命值，减低 3 点生命值，变化量必定为 1。

第二组数据中，对应的分数为 1/2，在Alice命中Bob之前，Bob能期望命中Alice 1/2 次。