LeetCode 793. 阶乘函数后K个零（二分查找）

1. 题目

f(x) 是 x! 末尾是0的数量。（回想一下 x! = 1 * 2 * 3 * ... * x，且0! = 1）

例如， f(3) = 0 ，因为3! = 6的末尾没有0；而 f(11) = 2 ，因为11!= 39916800末端有2个0。给定 K，找出多少个非负整数x ，有 f(x) = K 的性质。

示例 1:
输入:K = 0
输出:5
解释: 0!, 1!, 2!, 3!, and 4! 均符合 K = 0 的条件。

示例 2:
输入:K = 5
输出:0
解释:没有匹配到这样的 x!，符合K = 5 的条件。

注意：
K是范围在 [0, 10^9] 的整数。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/preimage-size-of-factorial-zeroes-function
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2. 解题

程序员面试金典 - 面试题 16.05. 阶乘尾数（5的因子）

2.1 二分查找

class Solution {
public:
    int preimageSizeFZF(int K) {
        return binsearch(K+1)-binsearch(K);
    }

    int tail0count(long n)//计算尾0的个数
    {
    	int count = 0;
    	while(n)
    	{
    		count += n/5;
    		n /= 5;
    	}
    	return count;
    }
    int binsearch(int K)//查找阶乘有K个0的最小数
    {
    	long l = 0, r = 1e10, mid, count0;
        while(l < r)
        {
        	mid = l+((r-l)>>1);
        	count0 = tail0count(mid);
        	if(count0 < K)
        		l = mid+1;
        	else// if(count0 >= K)
        		r = mid;
        }
        return l;
    }
};

2.2 数学解

阶乘尾0个数跟因子5有关，数字每增加5，尾0个数至少增加1，所以答案不是5个就是0个

参考题解区：数学推导