基于jupyter notebook的python编程-----通过原理，求解分析一元线性回归方程的的待定系数a和判定系数R2

对于python求解线性回归的待定系数和判定系数，如果只能通过第三方库进行求解，那我们始终不能理解回归方程的意义
本次博客，林君学长带大家了解，如何分解步骤，一步一步求出过程中的所需要的值，最终得到我们所需要的结果！

一、运行jupyter notebook，搭建python环境

1、打开Windows终端命令行，输入jupyter notebook，打开我们的jupyter工具，如下所示：

2、在jupyter的web网页中创建python文件，如下所示：

3、现在就可以在jupyter的代码行里面输入我们的代码啦！

二、本次内容所需要的表格数据

1、本次所需要的数据主要如下

1）、主要实现代码的表格内容：


上面的表格去掉状态栏。左边为X温度，右边为Y，红茶的销售量
2）、画出置信带所用的数据表格如下：


相比于上面，只加了变量蓝，X代表温度，Y代表销售量！

三、实验原理

1）、实验原理如下的解析步骤

2）、步骤2

3）、步骤3

4）、步骤4

5）、步骤5


6）、步骤6

7）、步骤7

四、编辑python代码，分步骤解析线性回归方程

1、导入我们所需要的python库

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline

2、为自变量和因变量赋值

data = np.genfromtxt("D:/红茶数据.csv",delimiter=",")
temperature=data[0:14,0]#自变量温度
sales=data[0:14,1]#因变量销售量

3、求自变量温度的和及平均值

1）、python代码如下：

sumx=0#自变量的和
x1=0#自变量的平均值
for i in range(0,len(temperature)):
    sumx=sumx+temperature[i]
print("温度的和为:",sumx)
x1=sumx/len(temperature)
print("温度的平均值为:",x1)

2）、运行结果如下：

4、求因变量销售量的和及平均值

1）、python代码如下

sumy=0#因变量的和
y1=0#因变量的平均值
for i in range(0,len(sales)):
    sumy=sumy+sales[i]
print("销售量的和为:",sumy)
y1=sumy/len(sales)
print("销售量的平均值为:",y1)

2）、运行结果如下：

5、求(温度-温度平均值)的和

1）、python代码如下：

x_x1=0#x-x1的值的和
for i in range(0,len(temperature)):
    x_x1=x_x1+(temperature[i]-x1)
print("温度-温度平均值的和为:",x2)

2）、运行结果如下：

6、求(销售量-销售量平均值)的和

1）、python代码如下：

y_y1=0#y-y1的值的和
for i in range(0,len(sales)):
    y_y1=y_y1+(sales[i]-y1)
print("销售量-销售量平均值的和为:",y_y1)

2）、运行结果如下：

7、求(x的离差平方和)

1）、python代码如下：

Sxx=0#x-x1的值的平方和
for i in range(0,len(temperature)):
    Sxx=Sxx+((temperature[i]-x1)*(temperature[i]-x1))
print("x的离差平方和为:",Sxx)

2）、运行结果如下：

8、求y的离差平方和

1）、python代码如下：

Syy=0#y-y1的值的平方和
for i in range(0,len(sales)):
    Syy=Syy+((sales[i]-y1)*(sales[i]-y1))
print("y的离差平方和为:",Syy)

2）、运行结果如下：

9、求x和y的离差积和

1）、python代码如下：

Sxy=0#(x-x1)(y-y1)的和
for i in range(0,len(temperature)):
    Sxy=Sxy+((temperature[i]-x1)*(sales[i]-y1))
print("x和y的离差积和为:",Sxy)

2）、运行结果如下：

11、求y=ax+b的系数a和截距b，以及回归方程

1）、python代码如下：

#求y=ax+b的系数a和截距b
a=Sxy/Sxx
b=y1-a*x1
print("销售的回归方程的系数为:",a)
print("销售的回归方程的截距为:",b)
print("回归方程为y=",a,"x+",b)

2）、运行结果如下：

上面结果计算的由来就是如下原理的应用

12、求自变量温度对应的所有预测值sales1

1）、python代码如下：

#求预测值sales1
sales1=[]
for i in range(0,len(temperature)):
    sales1.append(a*temperature[i]+b)
print(sales1)

2）、运行结果如下：

13、求预测值sales1的平均值y2

1）、python代码如下：

#求预测值的平均值y2
y2=0
sumy2=0
for i in range(len(sales1)):
    sumy2=sumy2+sales1[i]
print(sumy2)
y2=sumy2/len(sales1)
print("预测销售值的平均值为:",y2)

2）、运行结果如下：

14、求预测销售值-预测销售平均值的和

1）、python代码如下：

#求预测值-平均值的和y11_y2
y11_y2=0
for i in range(0,len(sales1)):
   y11_y2=y11_y2+(sales1[i]-y2)
print("预测销售值-预测销售平均值的和为:",y11_y2)

2）、运行结果如下：

15、求预测销售值sales1的离差平方和

1）、python代码如下：

#求实际值-预测值的和y_y2的平方和
Syy1=0
for i in range(0,len(sales1)):
    Syy1=Syy1+((sales1[i]-y2)*(sales1[i]-y1))
print("预测销售值y11的离差平方和为:",Syy1)

2）、运行结果如下：

16、求销售值y和预测销售值y11的离差积和

1）、python代码如下：

#求（y-y1）(y11-y2)乘积的和
Syy2=0
for i in range(0,len(sales)):
    Syy2=Syy2+((sales[i]-y1)*(sales1[i]-y2))
print("销售值y和预测销售值y11的离差积和为:",Syy2)

2）、运行结果如下：

17、求实际值-预测值的平方和Se

1）、python代码如下：

#求(y-y11)的平方和Se
Se=0
for i in range(0,len(sales)):
    Se=Se+((sales[i]-sales1[i])*(sales[i]-sales1[i]))
print(Se)

2）、运行结果如下：

18、计算判定系数R2

1）、python代码如下：

#计算判定系数R2
R=Syy2/((Syy1*Syy)**0.5)
R2=R*R
print("判定系数R2为:",R2)

2）、运行结果如下：

19、求判定系数R2的另一种方法

1）、python代码如下：

#求判定系数R2的另一种方法
R2=1-(Se/Syy)
print("判定系数R2为:",R2)

2）、运行结果如下：

20、进行线性回归曲线图的模拟，并利用seaborn库标记出置信带

1）、python代码如下：

#利用seaborn分析置信带
data1=pd.read_excel('D:\红茶数据.xlsx')
sns.pairplot(data1,x_vars=['X'],y_vars=['Y'], height=3, aspect=0.8, kind='reg')
plt.show()

2）、运行结果如下：

五、python的完整实验代码

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
data = np.genfromtxt("D:/红茶数据.csv",delimiter=",")
temperature=data[0:14,0]#自变量温度
sales=data[0:14,1]#因变量销售量
sumx=0#自变量的和
x1=0#自变量的平均值
for i in range(0,len(temperature)):
    sumx=sumx+temperature[i]
print("温度的和为:",sumx)
x1=sumx/len(temperature)
print("温度的平均值为:",x1)
sumy=0#因变量的和
y1=0#因变量的平均值
for i in range(0,len(sales)):
    sumy=sumy+sales[i]
print("销售量的和为:",sumy)
y1=sumy/len(sales)
print("销售量的平均值为:",y1)
x_x1=0#x-x1的值的和
for i in range(0,len(temperature)):
    x_x1=x_x1+(temperature[i]-x1)
print("温度-温度平均值的和为:",x2)
y_y1=0#y-y1的值的和
for i in range(0,len(sales)):
    y_y1=y_y1+(sales[i]-y1)
print("销售量-销售量平均值的和为:",y_y1)
Sxx=0#x-x1的值的平方和
for i in range(0,len(temperature)):
    Sxx=Sxx+((temperature[i]-x1)*(temperature[i]-x1))
print("x的离差平方和为:",Sxx)
Syy=0#y-y1的值的平方和
for i in range(0,len(sales)):
    Syy=Syy+((sales[i]-y1)*(sales[i]-y1))
print("y的离差平方和为:",Syy)
Sxy=0#(x-x1)(y-y1)的和
for i in range(0,len(temperature)):
    Sxy=Sxy+((temperature[i]-x1)*(sales[i]-y1))
print("x和y的离差积和为:",Sxy)
#求y=ax+b的系数a和截距b
a=Sxy/Sxx
b=y1-a*x1
print("销售的回归方程的系数为:",a)
print("销售的回归方程的截距为:",b)
print("回归方程为y=",a,"x+",b)
#求预测值sales1
sales1=[]
for i in range(0,len(temperature)):
    sales1.append(a*temperature[i]+b)
print(sales1)
#求预测值的平均值y2
y2=0
sumy2=0
for i in range(len(sales1)):
    sumy2=sumy2+sales1[i]
print(sumy2)
y2=sumy2/len(sales1)
print("预测销售值的平均值为:",y2)
#求预测值-平均值的和y11_y2
y11_y2=0
for i in range(0,len(sales1)):
   y11_y2=y11_y2+(sales1[i]-y2)
print("预测销售值-预测销售平均值的和为:",y11_y2)
#求实际值-预测值的和y_y2的平方和
Syy1=0
for i in range(0,len(sales1)):
    Syy1=Syy1+((sales1[i]-y2)*(sales1[i]-y1))
print("预测销售值y11的离差平方和为:",Syy1)
#求（y-y1）(y11-y2)乘积的和
Syy2=0
for i in range(0,len(sales)):
    Syy2=Syy2+((sales[i]-y1)*(sales1[i]-y2))
print("销售值y和预测销售值y11的离差积和为:",Syy2)
#计算判定系数R2
R=Syy2/((Syy1*Syy)**0.5)
R2=R*R
print("判定系数R2为:",R2)
#求判定系数R2的另一种方法
#R2=1-(Se/Syy)
#print("判定系数R2为:",R2)
#利用seaborn分析置信带
data1=pd.read_excel('D:\红茶数据.xlsx')
sns.pairplot(data1,x_vars=['X'],y_vars=['Y'], height=3, aspect=0.8, kind='reg')
plt.show()

以上就是本实验的全部代码，不过，学长建议大家分步运行，直接运行代码，不会懂得计算的由来，分步运行可以更好的了解代码的书写，并且可以更容易理解线性回归的原理！
以上就是我们本次博客的全部内容，希望通过本次博客，大家可以更好的理解线性回归方程的求解原理，如果一步一步求解过来，这也可以让我们知道，那些求解线性方程的包是如何编写的，原理就是和这个一样的哦！
遇到问题的小伙伴记得在评论区留言，学长给你们耐心解答！
陈一月的又一天编程岁月^ _ ^